Submission #3274893

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#include <bits/stdc++.h> 

using namespace std;
using LL = long long int;

#define int long long
#define INF 1145141919
#define INF_LL 114514191981036436

const int MAX_N = 4005;
const int MAX_T = 4005;

template<typename T>
class ConvecHullTrick {
private:
	// 直線群(配列)
	std::vector<std::pair<T, T>> lines;
	// 最小値(最大値)を求めるxが単調であるか
	bool isMonotonicX;
	// 最小/最大を判断する関数
	std::function<bool(T l, T r)> comp;

public:
	// コンストラクタ ( クエリが単調であった場合はflag = trueとする )
	ConvecHullTrick(bool flagX = false, std::function<bool(T l, T r)> compFunc = [](T l, T r) {return l >= r; })
		:isMonotonicX(flagX), comp(compFunc)  {
	};

	// 直線l1, l2, l3のうちl2が不必要であるかどうか
	bool check(std::pair<T, T> l1, std::pair<T, T> l2, std::pair<T, T> l3) {
		if (l1 < l3) std::swap(l1, l3);
		return (l3.second - l2.second) * (l2.first - l1.first) >= (l2.second - l1.second) * (l3.first - l2.first);
	}

	// 直線y=ax+bを追加する
	void add(T a, T b) {
		std::pair<T, T> line(a, b);
		while (lines.size() >= 2 && check(*(lines.end() - 2), lines.back(), line))
			lines.pop_back();
		lines.emplace_back(line);
	}

	// i番目の直線f_i(x)に対するxの時の値を返す
	T f(int i, T x) {
		return lines[i].first * x + lines[i].second;
	}

	// i番目の直線f_i(x)に対するxの時の値を返す
	T f(std::pair<T, T> line, T x) {
		return line.first * x + line.second;
	}

	// 直線群の中でxの時に最小(最大)となる値を返す
	T get(T x) {
		// 最小値(最大値)クエリにおけるxが単調
		if (isMonotonicX) {
			static int head = 0;
			while (lines.size() - head >= 2 && comp(f(head, x), f(head + 1, x)))
				++head;
			return f(head, x);
		}
		else {
			int low = -1, high = lines.size() - 1;
			while (high - low > 1) {
				int mid = (high + low) / 2;
				(comp(f(mid, x), f(mid + 1, x)) ? low : high) = mid;
			}
			return f(high, x);
		}
	}

    bool empty() {
        return lines.size() == 0;
    }
};


int N;
int T;

class Song{
public:
    int t, p, f;
    bool operator < (const Song& song) const {
        return f < song.f;
    }
}songList[MAX_N];

int dp[MAX_N][MAX_T];

signed main()
{
    cin >> N >> T;

    for(int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> songList[i].t >> songList[i].p >> songList[i].f;
    }
    sort(songList, songList+N);

    vector<ConvecHullTrick<int> > cht;
    for(int i = 0; i <= T+1; i++) {
        cht.push_back(ConvecHullTrick<int>(true));
    }

    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        for(int t = 0; t <= T; t++) {
            dp[i][t] = -INF_LL;
        }
    }

    int ans = -INF_LL;
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        const Song& song = songList[i-1];
        for(int t = T; song.t <= t; t--) {
            if(t == song.t) {
                dp[i][t] = max(dp[i][t], song.p);
            } else {
                if(cht[t-song.t].empty()) {
                    continue;
                }
                dp[i][t] = max(dp[i][t], song.p - song.f * song.f - cht[t-song.t].get(song.f));
            }
        }
        
        for(int t = T; t >= 0; t--) {
            if(dp[i][t] == -INF_LL) continue;
            cht[t].add(-2*song.f, -(dp[i][t] - song.f * song.f));
        }
    }

    for(int i = 0; i <= N; i++) {
        for(int j = 0; j <= T; j++) {
            ans = max(ans, dp[i][j]);
        }
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

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